Finite Mathematik Beispiele

$y - \frac{2 y - 7}{\frac{7}{\frac{20}{21} + \frac{4}{3 y}}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} + \frac{4}{3 y}}{7})$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Um $\frac{20}{21}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4}{3 y}}{7})$

Schritt 1.2.2

Um $\frac{4}{3 y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4}{3 y} \cdot \frac{7}{7}}{7})$

Schritt 1.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21 y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{20}{21}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4}{3 y} \cdot \frac{7}{7}}{7})$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{3 y}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4 \cdot 7}{3 y \cdot 7}}{7})$

Schritt 1.2.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Schritt 1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y + 4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Schritt 1.2.5

Faktorisiere $4$ aus $20 y + 4 \cdot 7$ heraus.

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Schritt 1.2.5.1

Faktorisiere $4$ aus $20 y$ heraus.

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y) + 4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Schritt 1.2.5.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 7$ heraus.

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y) + 4 (7)}{21 y}}{7})$

Schritt 1.2.5.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (5 y) + 4 (7)$ heraus.

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y + 7)}{21 y}}{7})$

Schritt 1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y - ((2 y - 7) (\frac{4 (5 y + 7)}{21 y} \cdot \frac{1}{7}))$

Schritt 1.4

Multipliziere $\frac{4 (5 y + 7)}{21 y} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{4 (5 y + 7)}{21 y}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{4 (5 y + 7)}{21 y \cdot 7})$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $21$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{4 (5 y + 7)}{147 y})$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2 y - 7$ mit $\frac{4 (5 y + 7)}{147 y}$ .

$y - \frac{(2 y - 7) (4 (5 y + 7))}{147 y}$

Schritt 1.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $2 y - 7$ .

$y - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Schritt 2

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{147 y}{147 y}$ .

$y \cdot \frac{147 y}{147 y} - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $y$ und $\frac{147 y}{147 y}$ .

$\frac{y (147 y)}{147 y} - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y (147 y) - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{147 y \cdot y - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Schritt 4.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{147 (y \cdot y) - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{147 y^{2} + (- 4 (2 y) - 4 \cdot - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{147 y^{2} + (- 8 y - 4 \cdot - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 7$ .

$\frac{147 y^{2} + (- 8 y + 28) (5 y + 7)}{147 y}$

Schritt 4.6

Multipliziere $(- 8 y + 28) (5 y + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y + 7) + 28 (5 y + 7)}{147 y}$

Schritt 4.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y + 7)}{147 y}$

Schritt 4.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Schritt 4.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.7.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 y \cdot y - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Schritt 4.7.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.7.1.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 (y \cdot y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Schritt 4.7.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 y^{2} - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Schritt 4.7.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Schritt 4.7.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 8$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Schritt 4.7.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $28$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 140 y + 28 \cdot 7}{147 y}$

Schritt 4.7.1.6

Mutltipliziere $28$ mit $7$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 140 y + 196}{147 y}$

Schritt 4.7.2

Addiere $- 56 y$ und $140 y$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} + 84 y + 196}{147 y}$

Schritt 4.8

Subtrahiere $40 y^{2}$ von $147 y^{2}$ .

$\frac{107 y^{2} + 84 y + 196}{147 y}$